Propiedades topológicas del hiperespacio Pixley-Roy

Abstract

En este trabajo de tesis estudiaremos algunas de las propiedades del hiperespacio Pixley-Roy de un espacio topológico T1. El primer capítulo consta de conceptos básicos y resultados tanto de teoría de conjuntos como de topología los cuales son fundamentales para una lectura accesible. El segundo capítulo comienza con un análisis de las propiedades básicas del conjunto F[X], seguido de una introducción mas profunda del hiperespacio de Pixley-Roy, su comportamiento topológico y los axiomas de separación con los cuales cuenta. En el tercer capítulo analizaremos el comportamiento topológico que surge como consecuencia de dotar al hiperespacio de Pixley-Roy con las propiedades secuencial, Fréchet-Urysohn y Fréchet-Urysohn para conjuntos finitos. En el cuarto y último capítulo mostraremos la equivalencia que existe entre el primer axioma de numerabilidad y ser un espacio de Moore que satisface el hiperespacio de Pixley-Roy.