Funciones de Tamaño Fuerte y Propiedades Decrecientes Secuenciales de Tamaño Fuerte

Abstract

Un continuo es un espacio métrico compacto conexo y no vacío. Sean X un continuo y C(X) la familia de subconjuntos de X, cerrados y no vacíos con a lo más n componentes. El espacio Cn(X), llamado n-ésimo hiperespacio de X, es considerado con la topología generada por la métrica de Hausdorff. Una función continua : Cn(X) -- [0, 1] es de tamaño fuerte para Cn(X) si: 1. (A) = 0 para todo A que pertenece a Fn(X) 2. (A) < (B) si A es subconjunto propio de B, y B no está en Fn(X). Una propiedad topológica P es llamada: 1. Propiedad de tamaño fuerte si siempre que X tiene la propiedad P, también la tiene todo nivel de tamaño fuerte. 2. Propiedad decreciente secuencial de tamaño fuerte si siempre que es una función de tamaño fuerte, (t_n) es una sucesión en el intervalo (t_0,1] tal que (t_n) converge a t y cada imagen inversa de t_n bajo tiene la propiedad P, entonces la imagen inversa de t_0 bajo tiene la propiedad P. 3. Propiedad creciente de tamaño fuerte si siempre que es una función de tamaño fuerte y t_ 0 pertenece al intervalo [0, 1) tal que la imagen inversa de t_ 0 bajo tiene la propiedad P, entonces la <imagen inversa de t bajo tiene la propiedad P para cada t que pertenece al intervalo (t_0, 1). 4. Propiedad de bloque de tamaño fuerte si siempre que X tiene la propiedad P, todo bloque de tamaño fuerte también lo tiene. Los resultados de la investigación se resumen en dos manuscritos. En el primero, que lleva por título \Sequential decreasing strong size properties", se muestra que ser localmente conexo, ser un continuo Kelley, la indescomponibilidad, la unicoherencia y encadenabilidad por continuos son propiedades decrecientes secuenciales de tamaño fuerte. En el segundo, con nombre \Increasing strong size properties and block strong size properties", se prueba que la conexidad uniforme por trayectorias, la encadenabilidad uniforme por continuos y la conexidad local son propiedades crecientes de tamaño fuerte, además de mostrar algunas otras propiedades de bloques de tamaño fuerte.